Soal dan jawab gelombang berjalan

Salah satu ujung seutas kawat digetarkan harmonic oleh tangkai sehingga getaran tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 10 m/s. Ujung kawat mula-mula digetarkan keatas dengan frekuensi 5 Hz dan amplitude 0,01 m. Tentukan :

a.) persamaan umum gelombang

b.) kecepatan dan percepatan partikel di titik x = 0,25 m pada saat kawat telah bergetar 0,1 sekon

c.) sudut fase dan fase gelombang di titik x = 0,25 m pada saat ujung kawat telah bergetar 0,1 sekon.

d.) Beda fase antara titik dengan x= 0,50 m dan x=0,75 m

Penyelesaian

Diketahui : v = 10 m/s, f = 5 HZ, A= 0,01 m

Ditanyakana :

a.) Y = …? ,

b.) Vp=…? ap = …?, saat x = 0,25 m t = 0,1 s

c.) θ = …..? φ = …? , saat x = 0,25 m dan t = 0,1 s

d.) Δφ = ..? x = 0,5 m dan x= 0,75 m

Jawab

a.) Y = A sin (ωt – kx), w = 2π f= 2π. 5 = 10π, λ = v/f = 20/5 = 2 m

k = 2π/λ = 2π/2 = π

Y = 0,01 Sin (10πt – πx) = 0,01 Sin π (10t – x)

b.) Kecepatan partikel Vp = …? dan ap = …?

Vp = dy/dt = d(0,01 Sin π (10t – x)/dt

Vp = 0,01 . 10 π Cos π (10t -x) = 0,1π Cos π(10x 0,1 – 0,25) = 0,1π Cos 0,75π

= 0,1π Cos 135o = -0,05 π√2 m/s

ap = dvp/dt = d (0,1π Cos π (10×0,1 – 0,25)/dt = – ω2 Yp

= -(10π)2 x 0,01 Sin π (10t – x) = -π2 sin 135o = -½π2 √2 m/s2

c) θp = π(10t – x) = 180o (10×0,1 – 0,25) = 180o (0,75) = 45o x 3 = 135o

φ= fase gelombang = θ/360o = 135o/360o = 3/8

d) Δφ = Δx/λ = 0,75 – 0,50/2 = 1/8